แนวคิดของความน่าจะเป็น

               ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์  คือ  จำนวนที่แสดงให้ทราบว่าเหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนึ่ง มีโอกาสเกิดขึ้นมากหรือน้อยเพียงใด

 เมื่อ   P (E)   คือ  ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์  E

   n (E)   คือ  จำนวนผลที่จะเกิดขึ้นในเหตุการณ์  E

   n ( S)  คือ  จำนวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้

          จำนวนผลที่จะเกิดขึ้นในเหตุการณ์  E     เรียกอีกอย่างหนึ่งว่า  เหตุการณ์ที่สนใจ หรือสิ่งที่โจทย์กำหนดให้

            จำนวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้  S   เรียกอีกอย่างหนึ่งว่า  แซมเปิลสเปซ  หาได้จากการทดลองสุ่ม

                           ข้อสังเกต   ถ้า  E  เป็นเหตุการณ์ใดๆ  จะพบว่า

                         1)      0  <  P(E)   <   1

                         2)    P(E)   =   0   เมื่อ   E   เป็นเหตุการณ์ที่เป็นไปไม่ได้

                         3)    P(E)   =   1   เมื่อ   E   เป็นเหตุการณ์ที่แน่นอน

 

อธิบายความได้ว่า      1.  ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เป็นไปได้ เป็น  0        2.  ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใดๆจะเป็นจำนวนใดจำนวนหนึ่ง                   ตั้งแต่  0  ถึง  1

ผลทั้งหมดของเหตุการณ์หรือแซมเปิลสเปซ

                แซมเปิลสเปซ(Sample Space) คือเซตของผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้นได้ทั้งหมดจากการทดลองสุ่มและเป็นสิ่งที่เราสนใจ เรานิยมใช้สัญลักษณ์ S แทนแซมเปิลสเปซ  จากความหมายของแซมเปิลสเปซ แสดงว่า ในการทดลองหรือการกระทำใด ๆ ก็ตาม  ผลลัพธ์ที่มีโอกาสจะเกิดขึ้นได้ต้องเป็นสมาชิกในแซมเปิลสเปซทั้งสิ้น

ตัวอย่างที่ 1   การหาแซมเปิลสเปซในการโดยเหรียญ 1 เหรียญ ถ้าเราสนใจหน้าที่หงายขึ้น
                      ผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้นได้คือ หัว หรือ ก้อย
                      ดังนั้น  แซมเปิลสเปซที่ได้ คือ S = {หัว, ก้อย}

ตัวอย่างที่ 2 ในการทอดลูกเต๋า 1 ลูก ถ้าเราสนใจแต้ม ของลูกเต๋าที่หงายขึ้น
                     ผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้นได้คือ ลูกเต๋าขึ้นแต้ม 1 หรือ 2 หรือ 3 หรือ 4 หรือ 5 หรือ 6
                     ดังนั้นแซมเปิลสเปซที่ได้คือS = {1, 2,3,4,5,6}

ตัวอย่างที่ 3 จากการทดลองสุ่มโดยการทดลองทอดลูกเต๋า 2 ลูก
                    1. จงหาแซมเปิลสเปซของแต้มของลูกเต๋าที่หงายขึ้น
                    2. จงหาแซมเปิลสเปซของผลรวมของแต้มบนลูกเต๋า

วิธีทำ    1. เนื่องจากโจทย์สนใจแต้มของลูกเต๋าที่หงายขึ้น
                 ดังนั้นเราต้องเขียนแต้มของลูกเต๋าที่มีโอกาสที่จะหงายขึ้นมาทั้งหมด
                 และเพื่อความสะดวกให้ (a,b) แทนผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้น โดยที่

                         a    แทนแต้มที่หงายขึ้นของลูกเต๋าลูกแรก
                         b    แทนแต้มที่หงายขึ้นของลูกเต๋าลูกที่สอง
                ดังนั้นแซมเปิลสเปซของการทดลองสุ่มคือ
                S={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),
                       (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),
                       (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),
                       (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),
                       (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),
                       (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}

                    2. เนื่องจากโจทย์สนใจผลรวมของแต้มบนลูกเต๋า
                         ดังนั้นเราต้องเขียนผลรวมของแต้มบนลูกเต๋าที่มีโอกาสเกิดขึ้นได้ทั้งหมด
                        จะได้แซมเปิลสเปซของผลรวมของแต้มบนลูกเต๋าทั้ง 2 ลูก  คือ {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}

ตัวอย่างที่ 4   ในกล่องใบหนึ่งมีลูกบอลสีแดง 2 ลูก สีขาว 1 ลูก ถ้าเราหยิบลูกบอลออกจากกล่องมา 1 ลูก โดยวิธีสุ่ม
                      1. จงหาแซมเปิลสเปซของสีของลูกบอลที่จะเกิดขึ้น
                      2. จงหาแซมเปิลสเปซของลูกบอลที่หยิบออกมาได้

 วิธีทำ       1. เนื่องจากโจทย์สนใจสีของลูกบอลที่จะหยิบมาได้
                     ดังนั้นแซมเปิลสเปซของสีของลูกบอลที่หยิบได้คือ S= {สีแดง,สีขาว}
                2. เนื่องจากโจทย์สนใจลูกบอลที่จะหยิบมาได้ ซึ่งมีทั้งหมด 3 ลูก
                     สมมติให้เป็น แดง1 แดง2 ขาว1

                  ดังนั้นแซมเปลิสเปซของลูกบอลที่หยิบออกมาคือ S = {แดง1,แดง2, ขาว1}

 เหตุการณ์ ( Event ) คือ เซตย่อยหรือสับเซต ( Subset ) ของแซมเปิลสเปส ( Sample Space ) เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ E

ตัวอย่างที่ 5  ในการทอดลูกเต๋า 1 ลูก จำนวน 1 ครั้ง และสนใจผลลัพธ์คือแต้มที่จะเกิดขึ้นจงหา

      1.  แซมเปิลสเปส S

      2.  เหตุการณ์ที่ได้แต้มที่หารด้วย 2 ลงตัว ( E₂ )
      3. เหตุการณ์ที่ได้แต้มคี่ ( E₂ )

วิธีทำ

                1. S = {1,2,3,4,5,6 }

                2. E₁ = {4,6}

                3. E₃ = {1,2,3}

 ตัวอย่างที่ 6   ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักศึกษากลุ่มหนึ่ง ซึ่งได้คะแนนสูงสุดเท่ากับ 50 คะแนนต่ำสุด 20 คะแนน

                     1.  แซมเปิลสเปส (S) คือ { 20 < X < 50} เมื่อ X เป็นค่าหนึ่ง ๆ
                     2.  เหตุการณ์ที่นักศึกษาได้น้อยกว่า 30

                           E₁ = { 20 < X < 30}
 

                     3.  เหตุการณ์ที่นักศึกษาได้คะแนนสูงกว่า 40

                          E₂ = {40 < X < 50}

การทดลองสุ่ม  คือ การทดลองซึ่งทราบผลลัพธ์ที่จะเกิดขึ้นว่าจะเป็นอะไรบ้าง แต่ไม่สามารถที่จะทราบผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นได้ถูกต้องแน่นอนว่าจะเกิดอะไรขึ้น เนื่องจากในการทดลองแต่ละครั้งอาจเกิดผลลัพธ์( Outcome ) หลายอย่าง เช่น

                การโยนเหรียญบาท 1 เหรียญ ขึ้นไปในอากาศ แล้วตกลงพื้นอย่างอิสระ สามารถที่จะทำนายว่าจะออกหัว ( Head ) หรือออกก้อย ( Till ) ซึ่งเป็นผลลัพธ์ได้ล่วงหน้า

                การโยนลูกเต๋า 1 ลูก ขึ้นไปในอากาศ แล้วตกลงพื้นอย่างอิสระ ซึ่งเราทราบว่าผลลัพธ์ที่จะเกิดขึ้น คือ 1, 2, 3, 4, 5, 6  แต่ว่าผลลัพธ์มีหลายอย่าง เราไม่สามารถทำนายได้ว่าจะออกเลขอะไร

 

 

 

 

 

 

 

 

                       

 

 

 

 

 

 

 

              

ความสำคัญของความน่าจะเป็น

ความน่าจะเป็นมีประโยชน์มากในแง่ของการนำไปใช้เพื่อ
1. คาดการณ์หรือพยากรณ์เหตุการณ์ต่างๆ ว่าจะเกิดขึ้นได้มากน้อยเพียงใด
2. ใช้ในการตัดสินใจ ว่าจะเชื่อหรือไม่เชื่อ  วางแผนในการแก้ปัญหา หรือเตรียมเผชิญปัญหาในชีวิตประจำวัน   หรือแม้กระทั่งการวางแผนเพื่อดำเนินธุรกิจ เมื่อทราบความน่าจะเป็นหรือแนวโน้มของเหตุการณ์ต่างๆ ว่าจะเกิดขึ้นมากน้อยเพียงใดแล้ว